免费论文摘要：多元因素数据的几何领会本领接洽

在社会、财经、工程本领等诸多范围中，往往须要运用因素数据来表白形成完全的各个重量所含比率，与普遍数据比拟，因素数据不只能用来接洽同一个完全里面的各个比率构造之间的彼此联系，并且无助于于归纳领会各别完全的比率构造之间的变革顺序。所以，因素数据能灵验发掘一致数据背地湮没的消息，在本质题目中有不行忽略的运用上风。但是与普遍数据各别，因素数据须要满意“各因素重量非负且总和为1”的定和牵制前提。这一牵制前提为因素数据的统计领会带来了诸多艰巨，对准盛开数据的保守领会本领对于因素数据不复实用。为领会决这一题目，Aitchison等人做了洪量的普通接洽处事，兴盛了一套实用于因素数据的统计领会本领，比方因素数据的回归领会、主重量领会以及辨别领会之类。但是，已有本领多数对准一元因素数据题目举行接洽，而将多维的因素数据完全视作一个变量、以多个多维因素数据（即“多元因素数据”）为接洽东西的接洽范围简直居于空缺状况。其余，现有的因素数据领会本领简直都没有从单形空间的代数-好多体制动身，从实质上商量因素数据。正文对准之上后台选题，力求从单形空间代数-好多体制动身，接洽因素数据的统计领会本领，提防超过“多元因素数据”的中心观念，将包括多个维度的因素数据完全视为一个中心变量，提出鉴于等距logratio变幻的因素数据多元领会本领论，创造一套以多个中心变量为接洽东西的因素数据多元领会本领，并运用案例接洽考证本领的灵验性。重要处事和革新点如次：（1）鉴于等距logratio变幻的因素数据多元领会本领论。证领会等距logratio变幻是一种正交变幻，以及在过程等距logratio变幻后的欧氏空间中计划因素数据与在单形空间市直接运用代数体制举行接洽的等价性，从而提出经过等距logratio变幻将因素数据解牵制到欧氏空间中再举行领会的总体思绪，在取消维度冗余的同声维持了代数演算和好多本质。（2）因素数据的内积、隔绝和模长设置。在过程等距logratio变幻后的变量空间中给出内积设置，表明其具备正定性、对称性、线性性的数学本质；鉴于内积设置，给出隔绝、模长等由内积开辟的好多观念，为后续接洽奠定表面普通。（3）多元因素数据的数字特性。对准因素数据个性以及将每个多维因素数据完全视为一个变量的接洽中心，设置了一套多元因素数据数字特性，并给出了数据的预处置本领。该数字特性的创造，典型了多元因素数据的建立模型本领，产生了多元因素数据领会的表面体制普通。（4）多元因素数据的主因素领会本领。接洽了将每个多维因素数据视为一个中心变量，怎样创造多个因素数据即多个中心变量的主因素领会模子，进而实行了多元因素数据的降维和可视化题目。辨别从主超平面包车型的士证明惯量到达最大值和样品点之间一致性变换最小两个观点证领会索取的主因素的本质，考证了所创造的多元因素数据主因素模子的有理性。将所创造的模子运用于我国各省市的财产构造归纳评介中，提出各地域财产构造的评介领会本领。（5）一元因素数据辨别领会的矫正模子。对一元因素数据举行等距logratio变幻，在维持样品空间样式不爆发任何变革的基础下再对变幻后的数据表创造Fisher辨别模子，克复了定和牵制对建立模型的不良感化，而且保护了辨别模子的有理性和精确性，矫正了现有算法。将矫正模子与保守模子运用于两总体岩石分门别类题目举行比拟接洽，截止表白，矫正模子能灵验普及辨别精确率，具备较强运用价格。（6）多元因素数据的多总体Fisher辨别本领。以多个因素数据为辨别变量，建立使得组内分别尽大概小，同声组间分别尽大概大的最好投影目标，进而决定辨别因变量，再运用隔绝辨别法周旋判样品举行归类，创造多元因素数据的辨别模子；在模子检查上面提出运用Wilks’Lambda本领检查辨别因变量灵验性。（7）多元因素数据的两总体Fisher辨别因变量的简化算法。鉴于所创造的多总体辨别模子推导出两总体多元因素数据辨别因变量的简化求法，贬低了两总体题目的求解围度，并以鉴于财产构造的国度分门别类题目动作运用案例考证了该模子的灵验性和运用价格。正文提出了鉴于等距logratio变幻的因素数据多元领会本领论，创造了一套完备的多元因素数据领会表面体制，计划了几何多元因素数据的统计领会模子。所提出的本领论处置了因素数据运用于本质数据领会题目时遇到的艰巨，相映的统计领会模子具备较高的精确度和运用价格，希望进一步拓展因素数据在社会、财经、工程本领等诸多范围的运用范畴。

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