免费论文摘要：球面上点散布题目的少许接洽

正文商量了欧几里得球面上点的散布题目，该题目的魅力如许之大在乎它很简单领会，但在大普遍情景下却很难处置。Tammes题目是最大化#空间单元球面上n个点两两之间的最小隔绝(这边隔绝为欧几里得隔绝)。它与少许在拉拢优化中很难的装箱题目出色关系，它也是Hiriart-Urruty在优化与矩阵领会范围的一系列新的估计和盛开性题目中陈设的9个公然题目的第5个。题目艰巨之处在乎这是一个非凸筹备题目，有多个限制极小点，并且目的因变量不只滑，所以探求全部最小特殊艰巨。对于三维题目，人们暂时只是领会n ≤ 12或n = 24时的透彻解。正文实质重要分为以次几局部：(i) 作品开始引见了单元球#上点的设置和基础本质， 领会到球面上点的最佳上界常常是经过线性筹备本领赢得的，基础思维根源于Delsarte， 并提防引见了线性筹备界及Levenshtein界的本质。(ii) 接下来商量了#空间上n点Tammes题目的半正定例划随便， 得出#上n点Tammes 题目的半正定例划随便， 其情势与d无干， 并表明其最优值等价于Rankin第一上界，进一步，证领会该半正定例划解独一， 且秩为n − 1，进而半正定随便对且只对#上n ≤ d + 1点Tammes题目是紧的。对准d = 3的景象，接洽领会的渐近本质，揭穿了半正定例划随便的渐近弱性。(iii) 结果，从博弈论的观点接洽Tammes题目，开始创造#上n点Tammes题目的纳什平衡， 并表明Tammes题目的全部最优解即是Tammes题目的纳什平衡点。进一步证领会迭代限制探求算法所求得的限制最小点即是纳什平衡点，并以此动作Tammes题目的好像最优解。正文创造了限制迭代探求算法并编制程序实行，证领会算法具备抑制性，数值试验表白算法是灵验的，固然还须要进一步的矫正。

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