论文摘要：椭圆曲线密码体制及其快速算法研究

1985年Koblitz和Miller分别提出椭圆曲线密码体制(ECC)，它的安全性等同于椭圆曲线离散对数难解问题．与其它公钥密码体制相比，如RSA，在相同安全强度下，ECC具有密钥小，节省带宽等诸多优点，所以它被广泛应用于智能卡、移动通信等，成为替代RSA的下一代公钥密码体制．本学位论文的研究工作主要集中于ECC加、解密的快速计算．本文的主要贡献是：一、通过对文献[1、16、19、44-50]的详细考察和研究发现，标量乘法是影响ECC快速实现的主要因素之一．而标量乘运算中，最耗时的是求逆运算．因此，对求逆的改进是提高ECC运算效率的关键．二、总结出提高ECC加、解密运算效率的两种主要方法：一种方法是在底层点加运算、倍点运算中，通过坐标变换避免求逆，如投影坐标；或者在椭圆曲线群中，通过推导公式来减少求逆次数；另一种方法是在上层标量乘法中可通过优化标量 来减少点加运算、倍点运算的计算总量．三、利用椭圆曲线群中的递推公式、变换求逆为乘法的方法推导了特征3的有限域上椭圆曲线直接计算2^kP的公式，使求逆运算降至1次，有效提高了底层计算效率，给出了详细推导过程，并从理论上比较了所得到的新算法的运算效率．本论文首先介绍了椭圆曲线密码体制的基本知识及必要的数学基础；其次，在底层点加运算、倍点运算中介绍了投影坐标、Jacobi坐标、仿射坐标系下混合点加运算与递推公式等，在上层标量乘法中介绍了Double-and-Add Algorithm、固定窗口算法、滑动窗口算法、固定基算法等；然后，根据递推归纳、转换求逆为乘法的思想，给出了特征3的有限域上椭圆曲线直接计算2^kP的公式并给出了详细推导过程；最后，从理论上比较了新算法与逐次累加算法的运算效率：本文提出的新算法在k=4时比逐次累加计算量减少1%，并且减少量随着 的增大而增多，在极限情况下可减少约26%．

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